Задача 4              

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

                     Решение                                           

Площадь полной поверхности призмы складывается из площади боковой поверхности и площадей оснований.    

1)      В основании призмы лежит ромб. Его диагонали известны. Воспользуемся формулой площади ромба через диагонали.  

2) Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле

То есть, нужно найти периметр основания, а для этого требуется найти сторону ромба.

а) Диагонали ромба (как и любого параллелограмма) точкой пересечения делятся пополам). Так как диагонали 6 и 8, то их половинки - 3 и 4.

б) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

То есть, диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника с катетами 3 и 4.

Следовательно, гипотенуза треугольника (она же сторона ромба, равна 5). Это египетский треугольник - со сторонами 3, 4 и 5.

Либо можете найти гипотенузу по теореме Пифaгора, с=5.

Тогда периметр основания см

 Площадь боковой поверхности см².

Наконец, площадь полной поверхности  см².

Ответ: 248 см².